若曲线|x|+|y|=2和圆x^2+y^2=r^2(r>0)没有公共点，则r的取值范围是多少？

曲线|x|+|y|=2,他是四条直线,你可以通过分类讨论的方法,得到他的图像,
在这里不再说.
围成一个正方形,以原点为中心.
要使圆与正方形没有交点,那么(1)圆心(0,0)到边的 距离大于R,
一条边的方程是:
x+y-2=0
所以是:
|-2|/根号2>r
r<根号2
(2)第二种可能是:
圆把正方形包围了,
半径大于正方形对角线的一半,r>2
所以
取值范围是:
0<r<根号2或者r>2

因为
原点到 曲线|x|+|y|=2 的距离是 2/根2=根2
若曲线|x|+|y|=2和圆x^2+y^2=r^2(r>0)没有公共点，
则 r的取值 要小于 根2

|x|+|y|=2是以(0,±2) (±2,0)为4个顶点的正方形
x^2+y^2=r^2是以r半径，原点圆心的圆
所以0<r<1或r>2

分2种情况 一种是球在正方形里面
也就是上面他们说的那样 半径0<r<√2
一种情况是正方形在球里面
这就要求半径r>正方形对角线的一半 即r>2

这东西是个边长2*2^0.5的方块，没公共点就是说r<2^0.5

这就要求半径r>正方形对角线的一半 即r>2